Função Afim Crescente/Decrescente

As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau. Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente.

Vamos analisar as seguintes funções f(x) = 3x e f(x) = –3x, com domínio no conjunto dos números reais, na medida em que os valores de x aumentam.

Exemplo 1
f(x) = 3x

Note que à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente e a taxa de variação da função é igual a 3.

Exemplo 2
f(x) = –3x

Nessa situação, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) diminuem, então a função passa a ser decrescente e a taxa de variação tem valor igual a –3.

Outro fato importante para designar uma função é o seu gráfico, note que quando a função é crescente o ângulo formado entre a reta da função e o eixo x (horizontal) é agudo (< 90º) e na função decrescente o ângulo formado é obtuso (> 90º).

Então, a função é crescente no conjunto dos números reais (R), quando os valores de x1 e x2, sendo x1 < x2 resultar em f(x1) < f(x2). No caso da função decrescente no conjunto dos reais, teremos x1 < x2 resultando em f(x1) > f(x2).

Função afim e graduações do termômetro.

Hoje estarei postando as perguntas e respostas da atividade de matemática , Páginas 117 e estarei mostrando para vocês como resolvi.

Página 117

20.Qual é a temperatura em Celsius que é a metade do valor correspondente em graus Fahrenheit?
Resposta:

C=(5/9).(F-32)

C=F/2 → F=2C

Substituindo na 1ª equação, F por 2C, fica:

C=(5/9).(2C-32)
C=(10C-160)/9
9C = 10C-160
10C-9C =160
C = 160

21.Qual é a temperatura Fahrenheit que é 5 vezes o valor da temperatura em graus Celsius?
Resposta:

Use a fórmula geral de conversão e faça F = 5C => C = F/5

(F - 32)/9 = C/5

Como C = F/5,

(F - 32)/9 = (F/5)5

(F - 32)/9 = F/25

25(F - 32) = 9F

25F - 800 = 9F

16F = 800

F = 800/16 = 50 ºF

22.Se um termômetro indica 120°F , qual é essa temperatura em graus Célsius?
Resposta:

C=5(F-32)/9    F=120º

C=5(120-32)/9

C=5. 88/9

C= 440/9

 C= 48,88ºC

23.Se um termômetro indica 50 °C qual é essa temperatura em graus Fahrenheit?
Resposta:

°F = °C × 1,8 + 32


°F = 50 x 1,8 + 32


°F = 90 + 32


°F = 122

24.Formule um problema usando as escalas Fahrenheit e Celsius.Depois, resolva-o.
Resposta:

PERGUNTA E RESPOSTA PESSOAL . Bruno Araújo

Qual o valor de 40° Celsius em graus Fahrenheit?

Solução: Como temos o valor em graus Celsius, basta aplica-lo na formula, realizar as operações para chegarmos ao valor em Fahrenheit, assim temos:

°F = (40 × 1,8) + 32
°F = 72 + 32
°F = 104

Ou seja, 40 graus Celsius equivalem a 104 graus Fahrenheit !


25. Uma barra de cobre é exposta a várias temperaturas. Seu comprimento "L" é exposta a varias temperaturas "C" , essa função pode ser expressa por uma função afim.

Resposta:

a) Determine "L" em função de "C" ( medida em graus Celcius ), a partir dos dados:
- C¹ = 15° C e L¹ = 76,45 cm;
- C² = 100º C e L² = 76,56 cm

76,56=a100+b
76,45=a15+b

Resolvendo o sistema, encontramos a=0,0013 e b=76,431 (valores arredondados). Logo a função para a resposta da letra a) fica assim:

L=0,0013C+76,431

b ) Como ficaria a lei da função se, em vez de adotarmos a escala Celcius, adotássemos a escala Fahrenheit ?


C=(F-32)/1,8

 Substituindo na sua função  temos:

L=0,0013[(F-32)/1,8]+76,43


Espero que tenham gostado do meu intendimento sobre o assunto.

FORMULAS USADAS:

grau Celsius grau Fahrenheit: °F= °C × 1,8 + 32
grau Fahrenheit grau Celsius: °C= (°F − 32) / 1,8
grau Celsius grau kelvin: K=°C + 273,15
grau kelvin grau Celsius: °C= K − 273,15 
grau kelvin grau Fahrenheit: °F= K × 1,8 - 459,67
grau Fahrenheit grau kelvin: K= (°F + 459,67) / 1,8