Aqui tem alguns exercícios para vocês resolverem de função quadrática

) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada.
(a)
(b)
(c)

(d)
(e)
(f)


Respostas


Exercício 2


Escreva cada uma das funções abaixo na forma padrão. Esboce o gráfico de cada uma delas identificando o vértice e o eixo de simetria.
(a)
(b)


Respostas

Exercício 3


Em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x .
(a)
(b)
(c)


Respostas

Exercício 4


Use a fórmula de Bhaskara para resolver as equações abaixo:
(a)
(b)
(c)


Respostas

Exercício 5


(a) Calcule o valor de m na equação de modo que uma de suas raízes seja 2.

(b) Calcule o valor de m na equação de modo que uma raiz seja o triplo da outra.

Respostas

Exercício 6


1) Em cada um dos itens abaixo, escreva as funções abaixo na forma fatorada, explicitando os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x . Em cada caso encontre também as coordenadas do vértice da parábola.
(a)
(b)
(c)

(d)
(e) G(x) = 13 - x2
(f)


Respostas

2) A partir da experiência adquirida na resolução do item anterior, responda:

(a) Como as raízes da equação f( x ) = 0 estão relacionadas com os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x ?


(b) Como o vértice de cada uma das parábolas acima está relacionado com as raízes da equação f( x ) = 0?

Respostas

3) Suponha que o gráfico de uma função quadrática intercepte o eixo x em (-2,0) e (8,0). Ache as coordenadas do vértice do gráfico desta função.


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Exercício 7


1) Resolva as seguintes inequações do segundo grau.
(a)
(b) > 0

(c)
(d)


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Problema 1


Em relação ao problema de estamparia de camisetas apresentado na Seção Motivação deste capítulo, o lucro mensal (ou prejuízo) L, obtido com a venda de x camisetas, era dado por L( x ) = - 0,005 + 13 x -1250. Use os conhecimentos adquiridos até aqui para encontrar o número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo.

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Problema 2


Ainda em relação ao problema da estamparia de camisetas, apresentado na Seção Motivação deste capítulo, vimos que o preço de vendas de x camisetas deverá ser fixado em reais por camiseta.

(a) Quantas camisetas deverão ser vendidas para que a renda obtida com estas vendas seja máxima?

(b) Este mesmo nível de vendas gerará um lucro máximo?

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Problema 3


Um fazendeiro tem 100 metros de arame para delimitar um curral de forma retangular. Quais as dimensões do curral para que a área cercada seja máxima?

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Problema 4


Suponha que o fazendeiro do problema anterior, decida construir o curral com aproveitamento da parede de um celeiro, de modo a cercar apenas três lados. Se x é o comprimento de um lado perpendicular à parede do celeiro, ache a área cercada como função de x . Qual o valor de x para que a área cercada seja máxima? Qual o valor da área máxima?

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Problema 5


Uma companhia de avião freta um avião de 50 lugares de acordo com as seguintes condições especificadas no contrato de afretamento:

(i) Cada passageiro pagará R$ 600,00 se todos os 50 lugares forem vendidos.

(ii) Cada passageiro pagará um adicional de R$ 30,00 por lugar não vendido.

Quantos lugares a companhia deverá vender para obter um lucro máximo?

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Problema 6


A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Se a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, a que distância horizontal do bocal irá atingir o solo?

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Problema 7


Considere um segmento AB de medida s . Diz-se que um ponto C , entre A e B , divide o segmento em média e extrema razão se . Esta divisão também é chamada de divisão áurea e o segmento AC é dito o segmento áureo ou seção áurea de AB. O número definido pelas razões (iguais) acima é denotado pela letra grega j e é chamado número áureo ou número de ouro. Desse modo, temos que j = .

(a) Se x é o comprimento do segmento AC , mostre que x é solução da equação .

A figura abaixo ilustra o método geométrico, usado por Euclides, para dividir um segmento em média e extrema razão.


Clique aqui para entender melhor esta construção.
(b) Sabendo que ABDE é um quadrado de lado s , F é ponto médio de AE , a medida do segmento FD é igual a medida do segmento FG , e que a medida do segmento GE é igual a medida do segmento AC , mostre que a construção de Euclides está correta.

(c) Um retângulo áureo é aquele cuja altura (lado menor) tem a medida do segmento áureo da base. Este tipo de retângulo tem sido considerado por artistas e arquitetos como o retângulo mais bem proporcionado e de grande valor estético. Na figura ao lado, prove que os retângulos EDHG e ABHG são áureos.

Link: [URL=http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap103.html]Aqui[/URL]