Irei postar uma introdução e um pouco do nosso próximo assunto
Função Quadrática

Definição

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0



Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.x y
-3 6
-2 2
-1 0

0 0
1 2
2 6




Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:


se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;


se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;



Zero e Equação do 2º Grau

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

  Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:



Temos:



Observação

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:


quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;


quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);


quando é negativo, não há raiz real.